Maxwell's Dream Hilfe: Alles über die Genauigkeit Zurück zur Übersicht

Näherungen

Wenn Sie einen realen physikalischen Vorgang berechnen wollen, ist es unmöglich, alle physikalischen Effekte in die Rechnung miteinzubeziehen. Sie glauben es nicht? Dann berechnen wir doch einmal die Flugbahn eines Steins, der von einem Kind geworfen wurde. Natürlich berücksichtigen wir dabei die Gravitation. Wir geben uns Mühe und berücksichtigen auch den Luftwiderstand. Aber was ist mit der Coriolis-Kraft, die durch die Erdrotation hervorgerufen wird? Haben wir auch berücksichtigt, dass durch natürliche radioaktive Strahlung der Stein immer leicht wird? Haben wir die relativistischen Effekte berücksichtigt? Und was ist mit den quantenmechanischen Effekten?

Sie stimmen sicher zu: es ist unmöglich, alles zu berücksichtigen. Das einzige, was wir tun können, ist die Berücksichtigung der wesentlichen physikalischen Effekte (In unserem Beispiel Gravitation und Luftwiderstand). Jede Berechnung ist also eine Näherung.

Maxwell's Dream basiert ebenfalls auf Näherungen, die im folgenden Abschnitt diskutiert werden.

Die unendliche Triplate

Maxwell's Dream rechnet unter der Annahme, dass die Triplate irgendwo bei -∞ anfängt, bis zu +∞ führt und keine Kurven oder Knicke aufweist. Eine reale Triplate in einer realen Leiterplatte hat natürlich eine endliche Länge und weist Knicke und Kurven auf. Solange aber die Triplate stückweise gerade ist und diese Stücke deutlich länger sind als die 10-fache Breite des Signalleiter, ist diese eine gute Näherung.

Die quasi-statische Näherung

Maxwell's Dream rechnet unter der Annahme, dass das elektrische Feld die gleiche Form und Eigenschaften hat wie im statischen Fall (Gleichstromfall). Für typische Triplate-Geometrien heutiger Multilayer-Leiterplatten ist diese Näherung bis in den GHz-Bereich gültig. Für Signalfrequenzen oberhalb von 5...10 GHz muss man jedoch mit dem Auftreten höherer Moden rechnen, die sich entlang des Signalleiters ausbreiten und die von Maxwell's Dream nicht berücksichtigt werden.

Verlustfreie Materialien

Maxwell's Dream rechnet unter der Annahme, dass das Dielektrikum keine Verluste hat und dass der Widerstand von Signalleiter und Masseebenen vernachlässigt werden kann.

Elektrische Grenzflächen links und rechts vom Signalleiter

Der vom elektrischen Feld einer Triplate ausgefüllte Raum ist theoretisch unendlich groß. Um die Rechnung zu beschleunigen, werden elektrische Grenzflächen links und rechts vom Signalleiter eingefügt.

Diese künstlichen Grenzflächen links und rechts wirken wie Masseflächen und erhöhen die Kapazität der berechneten Triplate im Vergleich zur realen Triplate, wenn diese zu nah am Signalleiter angeordnet werden. Maxwell's Dream berechnet eine optimale Position für Sie automatisch. Wenn Sie diesen Automatismus überprüfen wollen, dann werfen Sie einfach einen Blick auf den Algorithmus-Monitor:

Der Parameter Qb / Qm zeigt Ihnen, wie groß der Einfuss der künstlichen Grenzflächen ist. Qb ist die induzierte Ladung auf den künstlichen Grenzfächen, und Qm ist die induzierte Ladung auf den wirklich vorhandenen Masseflächen (oben und unten). Wenn die künstlichen Grenzflächen keinen Fehler hervorrufen würden, dann wäre das Verhältnis Qb / Qm gleich Null. Ist das Verhältnis größer als Null, bewirken Sie einen Fehler. Dieser Fehler ist jedoch erheblich kleiner als das Verhältnis Qb / Qm. Deshalb ist der Wert von 0.008, der im Beispiel angegeben ist, ein sehr guter Wert, da der resultierende Fehler deutlich unter 1% liegen wird.

Das Raster

Die Analyse mit finiten Elementen unterteilt den Raum zwischen Signalleiter und Masseebenen in ein Array von Elementen. Wenn dieses Raster zu grob ist, können feine Details der Geometrie und des Feldverlaufs nicht mehr modelliert werden. Wenn das Raster zu fein ist, steigt die Rechenzeit dramatisch an. Maxwell's Dream wählt automatisch ein geeignetes Raster für Sie. Im Zweifelsfall können Sie Hohe Genauigkeit anstelle von Normaler Genauigkeit wählen, dadurch wird die Rechnung mit einem noch feineren Raster durchgeführt.

Ein Referenzbeispiel

Um die Genauigkeit von Maxwell's Dream zu verifizieren, ist ein Vergleich mit einer wohlbekannten Triplate-Geometrie geeignet[1]. In diesem Beispiel von IBM wurde die Kapazität von Triplates mit verschiedenen Geometrien hochgenau gemessen. In der folgenden Tabelle werden diese Messwerte mit den Ergebnissen von Maxwell's Dream verglichen.

Geometrie Messwerte Maxwell's Dream
Grobe Genauigkeit
Maxwell's Dream
Normale Genauigkeit
Maxwell's Dream
Hohe Genauigkeit
Signalbreite=0.4
Dicke=0.08
Sig zu GND=0.23
GND zu GND=0.611
49.803 pF/m 51.07 pF/m
+2.54%
50.11 pF/m
+0.61%
49.18 pF/m
-1.25%
Signalbreite =0.4
Dicke =0.08
Sig zu GND=0.45
GND zu GND=1.343
31.141 pF/m 33.17 pF/m
+6.51%
31.65 pF/m
+1.63%
31.38 pF/m
+0.76%
Signalbreite =0.4
Dicke =0.08
Sig zu GND=0.83
GND zu GND=1.800
25.827 pF/m 27.30 pF/m
+5.70%
26.58 pF/m
+2.91%
26.03 pF/m
+0.78%
Maximaler Fehler -- 6.51% 2.91% 1.25%

Wie man sehen kann, sollte man Grobe Genauigkeit nur für einen ersten Überblick verwenden. Normale Genauigkeit und Hohe Genauigkeit sind hingegen sehr gut geeignet, um Leiterplatten und Multilayer-Keramiken zu dimensionieren. Bei allen Betrachtungen zur Genauigkeit sollte man übrigens nicht vergessen, dass die Fertigungstoleranzen von FR4-Leiterplatten und auch von Keramiken deutlich höher sind als die hier angegebenen Werte.


Literatur

[1] Y.M.Hill, N.O.Reckord, D.R.Winner, A General Method for Obtaining Impedance and Coupong Characteristics of Practical Microstrip and Triplate Transmission Line Configurations, IBM J. RES. DEVELOP., May 1969


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